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CSES 1161 - Stick Divisions

512M

你有一根長度為 \(x\) 的木棍，你想把它切成 \(n\) 段指定長度的木棍，這些木棍的總長度為 \(x\)。

每次操作你可以選擇任一根木棍，將它切成兩段。該次操作的花費等於原本那根木棍的長度。

請問要切出所有目標木棍所需的最小總花費是多少？

輸入格式

輸入第一行包含兩個整數 \(x\) 與 \(n\)：原始木棍的長度以及要切成的木棍數量。

第二行包含 \(n\) 個整數 \(d_1,d_2,\ldots,d_n\)：每一段目標木棍的長度。

輸出格式

輸出一個整數：切割所需的最小總花費。

範例輸入 1

8 3
2 3 3

範例輸出 1

13

說明：你先將長度為 \(8\) 的木棍切成長度 \(3\) 與 \(5\) 的兩段（花費 \(8\)）。接著將長度為 \(5\) 的木棍切成長度 \(2\) 與 \(3\) 的兩段（花費 \(5\)）。總花費為 \(8+5=13\)。

限制

  • \(1 \le x \le 10^9\)
  • \(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)
  • \(\sum d_i = x\)

題目來源

CSES - Stick Divisions

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。