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CSES 1649 - Dynamic Range Minimum Queries

給定一個包含 \(n\) 個整數的陣列，你的任務是處理以下兩種操作：

  1. 將位置 \(k\) 上的值更新為 \(u\)。
  2. 求出位置 \(a \ldots b\) 範圍內的最小值。

輸入格式

第一行包含兩個整數 \(n\) 和 \(q\)，分別表示陣列的元素個數與操作數量。

第二行包含 \(n\) 個整數 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\)，代表陣列的初始內容。

接下來 \(q\) 行，每行為下列兩種操作之一：

  • 1 k u：將位置 \(k\) 上的值改為 \(u\)。
  • 2 a b：輸出區間 \([a, b]\) 內的最小值。

輸出格式

對於每個類型 2 的查詢，輸出一個整數代表該區間的最小值。

範例輸入 1

8 4
3 2 4 5 1 1 5 3
2 1 4
2 5 6
1 2 3
2 1 4

範例輸出 1

2
1
3

限制

  • \(1 \le n, q \le 2 \times 10^5\)
  • \(1 \le x_i, u \le 10^9\)
  • \(1 \le k \le n\)
  • \(1 \le a \le b \le n\)

題目來源

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。