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CSES 2078 - Eulerian Subgraphs

1.0s 512M

給定一個有 \(n\) 個點與 \(m\) 條邊的無向圖。

我們考慮的子圖包含原圖的所有點以及其中一部分的邊。若子圖中每個點的度數都是偶數，就稱這個子圖為 Eulerian。

你的任務是計算 Eulerian 子圖的個數，對 \(10^9+7\) 取模。

輸入格式

第一行有兩個整數 \(n\) 與 \(m\)：點數與邊數。點的編號為 \(1, 2, \dots, n\)。

接下來有 \(m\) 行描述邊，每行有兩個整數 \(a\) 與 \(b\)：點 \(a\) 與點 \(b\) 之間有一條邊。任兩點之間至多一條邊，且每條邊連接兩個相異的點。

輸出格式

輸出 Eulerian 子圖的個數，對 \(10^9+7\) 取模。

範例輸入 1

4 3
1 2
1 3
2 3

範例輸出 1

2

說明：可以保留全部的邊，或把邊全部移除，所以共有兩種 Eulerian 子圖。

限制

  • \(1 \le n \le 10^5\)
  • \(0 \le m \le 2 \cdot 10^5\)
  • \(1 \le a, b \le n\)

題目來源

CSES - Eulerian Subgraphs

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。