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CSES 2133 - Dynamic Connectivity

1.0s 512M

考慮一張由 \(n\) 個節點與 \(m\) 條邊構成的無向圖。可能發生兩種事件：

  • 在節點 \(a\) 與節點 \(b\) 之間新增一條邊。

  • 移除節點 \(a\) 與節點 \(b\) 之間一條既有的邊。

你的任務是在每個事件之後回報連通塊的數量。

輸入格式

第一行有三個整數 \(n\)、\(m\) 和 \(k\)：節點數、邊數與事件數。

接下來有 \(m\) 行描述這些邊，每行有兩個整數 \(a\) 和 \(b\)：節點 \(a\) 與節點 \(b\) 之間有一條邊。任一對節點之間最多只有一條邊。

接著有 \(k\) 行描述這些事件，每行的形式為「\(t\) \(a\) \(b\)」，其中 \(t\) 是 1（新增一條邊）或 2（移除一條邊）。新增的邊一定是加在原本沒有邊相連的兩個節點之間，而且只有既有的邊會被移除。

輸出格式

輸出 \(k+1\) 個整數：先輸出第一個事件之前的連通塊數量，之後依序輸出每個事件之後新的連通塊數量。

範例輸入 1

5 3 3
1 4
2 3
3 5
1 2 5
2 3 5
1 1 2

範例輸出 1

2 2 2 1

限制

  • \(2 \le n \le 10^5\)
  • \(1 \le m,k \le 10^5\)
  • \(1 \le a,b \le n\)

題目來源

CSES - Dynamic Connectivity

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。