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CSES 2164 - Josephus Queries

1.0s 512M

考慮這樣的遊戲：\(n\) 個小孩（編號 \(1, 2, \ldots, n\)）圍成一圈。遊戲進行時，每隔一個小孩就把下一個小孩移出圈子，如此反覆，直到圈子裡沒有小孩為止。小孩會依什麼順序被移出圈子？

你的任務是回答 \(q\) 筆詢問，每筆詢問的形式為：當有 \(n\) 個小孩時，第 \(k\) 個被移出圈子的小孩是誰？

輸入格式

第一行一個整數 \(q\)，表示詢問筆數。

接下來 \(q\) 行，每行兩個整數 \(n, k\)。

輸出格式

對每筆詢問輸出一行：第 \(k\) 個被移出圈子的小孩編號。

範例輸入 1

4
7 1
7 3
2 2
1337 1313

範例輸出 1

2
6
1
1107

說明：\(n = 7\) 時，淘汰順序為 \(2, 4, 6, 1, 5, 3, 7\)，所以第 \(1\) 個被淘汰的是 \(2\)、第 \(3\) 個被淘汰的是 \(6\)。

限制

  • \(1 \le q \le 10^5\)
  • \(1 \le k \le n \le 10^9\)

題目來源

CSES - Josephus Queries

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。