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CSES 2165 - Tower of Hanoi

1.0s 512M

河內塔（Tower of Hanoi）遊戲由三根柱子（左、中、右）和 \(n\) 個大小不同的圓盤組成。最初，所有圓盤都在左邊的柱子上，由下而上由大到小排列。

目標是將所有圓盤搬到右邊的柱子上。在每一步中，你可以搬動最上面的一個圓盤到任意一根柱子上，但不能將較大的圓盤放在較小的圓盤之上。

你的任務是找出完成遊戲所需的最少步驟數。

輸入格式

輸入只有一行，包含一個整數 \(n\)：圓盤的數量。

輸出格式

第一行輸出一個整數 \(k\)：最少的搬動步驟數。

接下來輸出 \(k\) 行，每行包含兩個整數 \(a\) 和 \(b\)，表示將最上面的圓盤從柱子 \(a\) 搬到柱子 \(b\)。柱子的編號為 \(1\)（左）、\(2\)（中）、\(3\)（右）。

範例輸入 1

2

範例輸出 1

3
1 2
1 3
2 3

限制

  • \(1 \le n \le 16\)

題目來源

CSES - Tower of Hanoi

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。