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CSES 2182 - Divisor Analysis

1.0s 512M

給定一個整數，你的任務是求出它的因數個數、因數總和與因數乘積。以 \(12\) 為例：

  • 因數個數是 \(6\)（它們是 \(1, 2, 3, 4, 6, 12\)）
  • 因數總和是 \(1+2+3+4+6+12=28\)
  • 因數乘積是 \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 12 = 1728\)

由於輸入的數可能很大，它以質因數分解的形式給出。

輸入格式

第一行包含一個整數 \(n\)：質因數分解的項數。

接下來 \(n\) 行描述質因數分解，每行包含兩個數 \(x\) 與 \(k\)，其中 \(x\) 是質數、\(k\) 是它的次方。

輸出格式

輸出三個整數（皆對 \(10^9+7\) 取模）：因數的個數、總和與乘積。

範例輸入 1

2
2 2
3 1

範例輸出 1

6 28 1728

限制

  • \(1 \le n \le 10^5\)
  • \(2 \le x \le 10^6\)，每個 \(x\) 是兩兩相異的質數
  • \(1 \le k \le 10^9\)

題目來源

CSES - Divisor Analysis

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。