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CSES 2185 - Prime Multiples

1.0s 512M

給你 \(k\) 個相異的質數 \(a_1, a_2, \ldots, a_k\)，以及一個整數 \(n\)。

你的任務是計算在前 \(n\) 個正整數中，有多少個數字能夠被給定的質數中至少一個整除。

輸入格式

第一行輸入兩個整數 \(n\) 和 \(k\)。

第二行輸入 \(k\) 個質數 \(a_1, a_2, \ldots, a_k\)。

輸出格式

輸出一個整數：在區間 \(1, 2, \ldots, n\) 中，能被至少一個給定質數整除的整數個數。

範例輸入 1

20 2
2 5

範例輸出 1

12

說明：這 \(12\) 個數字是 \(2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\)。

限制

  • \(1 \le n \le 10^{18}\)
  • \(1 \le k \le 20\)
  • \(2 \le a_i \le n\)

題目來源

CSES - Prime Multiples

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。