原題頁面

CSES 2193 - Polygon Lattice Points

1.0s 512M

給定一個多邊形，你的任務是計算多邊形內部與邊界上的格子點數量。格子點是指座標都是整數的點。

這個多邊形由 \(n\) 個頂點 \((x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)\) 組成。對 \(i=1,2,\dots,n-1\)，頂點 \((x_i,y_i)\) 與 \((x_{i+1},y_{i+1})\) 相鄰，而頂點 \((x_1,y_1)\) 與 \((x_n,y_n)\) 也相鄰。

輸入格式

第一行輸入有一個整數 \(n\)：頂點的數量。

接下來有 \(n\) 行描述這些頂點，第 \(i\) 行有兩個整數 \(x_i\) 與 \(y_i\)。

你可以假設這個多邊形是簡單多邊形，也就是它不會自我相交。

輸出格式

輸出兩個整數：多邊形內部的格子點數量與邊界上的格子點數量。

範例輸入 1

4
1 1
5 3
3 5
1 4

範例輸出 1

6 8

限制

  • \(3 \le n \le 10^5\)
  • \(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9\)

題目來源

CSES - Polygon Lattice Points

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。