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CSES 3169 - Counting LCM Arrays

1.0s 512M

給定兩個整數 \(n\) 與 \(k\)，你的任務是計算有多少個由正整數組成的陣列 \(a_1, a_2,\dots, a_n\)，滿足對所有 \(1 \le i < n\) 都有 \(\operatorname{lcm}(a_i, a_{i+1}) = k\)。

輸入格式

第一行有一個整數 \(t\)：測試案例的數量。

接下來 \(t\) 行各有兩個整數 \(n\) 和 \(k\)：陣列的長度與最小公倍數的值。

輸出格式

輸出 \(t\) 個整數：每個測試案例的答案對 \(10^9 + 7\) 取餘數的結果。

範例輸入 1

3
3 4
4 6
1337 42

範例輸出 1

11
64
602746233

說明：第一個測試案例的陣列有 \([1, 4, 1]\)、\([1, 4, 2]\)、\([1, 4, 4]\)、\([2, 4, 1]\)、\([2, 4, 2]\)、\([2, 4, 4]\)、\([4, 1, 4]\)、\([4, 2, 4]\)、\([4, 4, 1]\)、\([4, 4, 2]\) 與 \([4, 4, 4]\)。

限制

  • \(1 \le t \le 1000\)
  • \(2 \le n \le 10^9\)
  • \(1 \le k \le 10^9\)

題目來源

CSES - Counting LCM Arrays

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。