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CSES 3216 - Bouncing Ball Cycle

1.0s 512M

有一顆球在 \(n \times m\) 方格盤的左上角。方格盤的列編號是 \(1,2,\dots,n\)，行編號是 \(1,2,\dots,m\)。

球一開始沿對角線方向離開左上角。每一步它移動一格。只要球碰到方格盤的邊界，它就會改變方向。

請問球走幾步之後會再度回到一開始的位置？而它走過的相異格子有幾個？

輸入格式

第一行有一個整數 \(t\)：測試的筆數。

接下來有 \(t\) 行，每行有兩個整數 \(n\)、\(m\)：方格盤的大小。

輸出格式

對每一筆測試，輸出兩個整數：步數與走過的格子數。

範例輸入 1

4
3 4
2 2
19 18
42 1337

範例輸出 1

12 6
2 2
612 171
109552 28077

限制

  • \(1 \le t \le 1000\)
  • \(2 \le n,m \le 10^9\)

題目來源

CSES - Bouncing Ball Cycle

題目來自 CSES Problem Set（Antti Laaksonen），授權 CC BY-NC-SA 4.0；本頁為翻譯，以相同授權分享。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。