題解

支點切割 (APCS 2018-02 中高級)

2.0s 256M

數列中每個正整數代表一個單位位置上的重量。切割一段 \([l,r]\) 時，只能選內部位置 \(p\) 作支點，使 \(|\sum_{i=l}^r(i-p)a_i|\) 最小；同值時選最左邊。取走支點並把左右兩段各自依相同方式繼續切割。第一刀深度為 \(1\)，深度超過 \(K\) 或不足三個數的區段不切。求所有取走支點的重量總和。

輸入格式

第一行為 \(n,K\)；第二行為 \(n\) 個重量。

限制

\(1\le n\le50000\)；\(0\le K<30\)；\(a_i\ge1\)；\(\sum a_i\le10^9\)。

輸出格式

輸出取走的重量總和。

範例輸入 1

7 1
2 4 1 3 7 6 9

範例輸出 1

7

範例輸入 2

7 3
2 4 1 3 7 6 9

範例輸出 2

11

題目來源

APCS 2018 年 2 月實作題第 3 題。

題敘參考 ZeroJudge f638「支點切割」 整理，細節可能與正式試題有出入。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。