刪除邊界 (APCS 2019-10 高級)

2.0s 256M

給定一個由 \(0\) 與 \(1\) 組成的矩形。每次可以選擇目前最上、最下、最左或最右的一整條邊界，翻轉其中任意格子，使這條邊界全為 \(0\) 或全為 \(1\)，再刪除這條邊界。翻轉一格的費用為 \(1\)，刪除本身不花費。重複操作直到矩形全部刪除，求最少總翻轉次數。

輸入格式

第一行為列數 \(m\) 與行數 \(n\)。接下來 \(m\) 行，每行為該列的 \(n\) 個 \(0\) 或 \(1\)。

輸出格式

輸出刪除整個矩形所需的最少翻轉次數。

資料範圍

\(1\le m,n\le25\)。

範例輸入 1

4 5
0 1 0 1 1
1 1 1 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0

範例輸出 1

2

範例輸入 2

3 5
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
0 0 0 1 0

範例輸出 2

1

題目來源

APCS 2019 年 10 月實作題第 4 題。

題敘參考 tcirc d082 整理，細節可能與正式試題有出入。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。