勇者修煉 (APCS 2020-10 高級)

2.0s 256M

給定 \(m\) 列、\(n\) 行的整數方格。從最上面一列的任意格出發，每次可往左、右或下移動一格，不能離開方格，也不能重複經過任何格子。最後必須停在最下面一列的某一格。沿途每個經過格子的數字都加進得分，包含起點與終點。求最大得分。

輸入格式

第一行為 \(m,n\)。接下來 \(m\) 行，每行給出該列由左到右的 \(n\) 個整數。

輸出格式

輸出由最上列走到最下列的最大得分。

資料範圍

\(1\le m\le50\)，\(1\le n\le10000\)，每格數字介於 \(-100\) 與 \(100\)。

評分說明

  • 20 分：\(m=1\)，\(n\le100\).
  • 30 分：\(n\le100\).
  • 50 分：無額外限制.

每筆計分測資各為 5 分。

範例輸入

1 5
2 1 4 -7 4

範例輸出

7

題目來源

APCS 2020 年 10 月實作題第 3 題。

題敘參考 ZeroJudge f314「勇者修煉」 整理，細節可能與正式試題有出入。

舊制沒有分級；這裡列為「高級」而不是「中高級」，是因為滿分解需要動態規劃（DP），而 DP 屬於現行 APCS 高級的考試範圍。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。